📐 Training: Mathematik
6 Aufgaben · Musterlösungen per Klick aufdecken
Analysis — e-Funktion
Aufgabe:
Gegeben sei f(x) = 2x·e^(−x) für x ∈ ℝ. a) Bestimmen Sie alle Extremstellen und deren Art (Hoch-/Tiefpunkt). b) Berechnen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(0|f(0)). c) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse im Intervall [0;3] einschließt.
Stochastik — Hypothesentest Münze
Aufgabe:
Eine Münze soll auf Fairness getestet werden. Bei 100 Würfen erscheint 60-mal Kopf. Testen Sie zum Signifikanzniveau 5 % (einseitig rechts), ob die Münze zu Kopf-Ergebnissen neigt (H₀: p = 0,5).
Analytische Geometrie — Ebene und Abstand
Aufgabe:
Gegeben: E: 2x − y + 3z = 6, Punkt P(1|2|1). a) Bestimmen Sie den Abstand von P zur Ebene E. b) Bestimmen Sie den Fußpunkt des Lotes von P auf E. c) Liegt Q(3|0|1) in der Ebene E?
Analysis — Steckbriefaufgabe
Aufgabe:
Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat im Ursprung einen Wendepunkt mit Tangentensteigung −3 und bei x = 1 eine Extremstelle. Bestimmen Sie den Funktionsterm.
Stochastik — Binomialverteilung
Aufgabe:
Ein Multiple-Choice-Test hat 20 Fragen mit je 4 Antwortmöglichkeiten (genau eine richtig). Ein Schüler rät alle Antworten. a) Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung der richtigen Antworten. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für genau 5 richtige Antworten.
Geometrie — Lagebeziehung Gerade/Ebene
Aufgabe:
Gegeben: Gerade g: x⃗ = (1|0|2) + t·(2|1|−1) und Ebene E: x + 2y + 4z = 9. Untersuchen Sie die Lagebeziehung von g und E und bestimmen Sie ggf. den Schnittpunkt.